WU

pegboard array
Array 4 x 2

Pegboard arrays are useful for teaching basic math concepts related to multiplication.

Children are ready to use a pegboard for arrays when:

They can count confidently to at least 12
They have already used a pegboard
They have enough motor skills to use the pegs
They can make and recognize simple patterns
They understand “same” and “different”

What is an array?

Before starting array work, give children time for free pegboard play. This reduces distraction and improves focus during the math task.

For small children using a pegboard, an array is a set of pegs going up-down and across. Get the children to identify up-down and across rows. Use everyday language first (“up” and “across”). Once children are confident, gradually introduce the math words rows and columns.

For young children using a pegboard, an array is when pegs are arranged in rows and columns.

Each row has the same number of pegs.
Each column has the same number of pegs.
Rows and columns may have different numbers of pegs.
There are no gaps or uneven edges.

Four ways to explain it

Here are four ways to explain it, especially if you have pictures. Choose one metaphor at a time.

Houses Every house must have a neighbor directly to its left, right, top, and bottom.

Soldiers "The pegs are like soldiers in a parade. Everyone is standing in a perfectly straight line, and no one is out of place."

The Window Pane "It looks like a window! Every little square is the same size, and the lines go straight from top to bottom."

The No-Gaps Rule “If you can slide your finger straight across or straight down without falling into a hole, it’s an array.”

Check they understand it. You might show some correct and incorrect arrays and get students to identify the right ones, and then correct those that are wrong (I.e. have missing pegs). Then get children to count the number of columns and rows.

Why this sequence works

Children first build arrays from two known dimensions. Later, they solve for a missing dimension, which naturally introduces multiplication and early algebraic thinking.

Exercises

Three pegs up
Two across
How many pegs altogether?

Two pegs up
Three across
How many pegs altogether?

Four pegs up
Two across
How many pegs altogether?

Etc.

This is basic multiplication, using concrete forms but without any written abstractions.

Next, try these

Four pegs up
Eight pegs altogether
How many across?

Three pegs up
Nine pegs altogether
How many across?

Three pegs across
Nine pegs altogether
How many up?

This is an early form of algebraic thinking: 4 × □ = 12.

This is the "missing factor" strategy, and it is the perfect bridge between simple counting and abstract math. It is often easier to teach this as "early algebra" than as formal division. For a child, "splitting 9 into 3 groups" (division) feels like breaking something apart, which can be conceptually difficult. However, "building a rectangle" (algebra) feels like a puzzle. They are just looking for the "missing wall" to complete the shape.

Why "The Missing Wall" Approach Works

When you ask "How many up?", you are asking them to complete a physical boundary.

The Visualization: They see 3 pegs across. They know they have 9 total.
The Action: They keep adding rows of 3 until they hit their target of 9.
The Discovery: They count how many rows they built. "Look! It took 3 rows to reach 9."

Comparing the Language

Notice how the "Algebra" phrasing is much more intuitive for a child using a physical tool:

The "Division" Way

"Take 9 pegs and share them equally into 3 piles."
The mental load requires sorting, distributing, and keeping track of groups.

The "Algebra" Way

"You have 3 pegs in a row. Keep making rows of 3 until you use 9 pegs. How tall is your tower?"
The mental load requires pattern recognition and "filling in the blanks."

Transitioning to 3 × x = 9

Once they are comfortable finding the "up" dimension, you can introduce the "Mystery Man" (the variable x).

The Knowns: "We know it's 3 wide. We know it's 9 total."
The Mystery: "We don't know how high it goes."
The Symbol: Write down 3 × □ = 9.

By the time they see 3 x 3 = 9 in a textbook later, they won't be intimidated because they'll have the "muscle memory" of building that 3 x 3 square on their pegboard.

Teaching fractions

Half-pegs (or any fractional pegs) make fractions concrete and countable, which is exactly what young learners need. Half-pegs allow fractions to be treated as countable objects, rather than symbols. This supports understanding before formal notation is introduced.

Here's a very natural example:

You have two rows, and each row has 3½ pegs. So each row = 3 whole pegs + ½ peg.

Use visual reasoning on a pegboard. Think of it in steps the learners can see:

Count the whole pegs first: 2 rows × 3 whole pegs = 6 whole pegs
Then count the halves: 2 rows × ½ peg = 2 halves
Combine the halves: 2 halves = 1 whole peg
Total 6 + 1 = 7 pegs.

Why half-pegs are powerful for teaching fractions

Using half-pegs lets students:

See fractions as parts of a whole, not as symbols
Understand that fractions can combine (½ + ½ = 1)
Bridge from counting → multiplication → fractions
Avoid the “magic rules” problem. (They see why the answer is 7.)

Teaching points for teachers

Treat half-pegs as objects, not decorations. They should be moved, combined, and exchanged.
Encourage pupils to:
first count wholes,
then decide what to do with the parts.
Make the equivalence explicit: two half-pegs = one whole peg.
Delay written fraction notation until after pupils can explain the total verbally and can consistently get them corect.

Other fraction ideas with pegboards

You could extend this naturally:

Addition: 2½ + 1½ → physically combine halves into wholes
Multiplication: 3 rows of 1½ pegs → count wholes and halves
Equivalence: Two ½-pegs = one whole peg. Four ¼-pegs = one whole peg
Area models: Rectangular arrays with fractional edges
Extend this to thirds, quarters, or mixed numbers

The pedagogical bonus is that this aligns with several principles:

Concrete–Pictorial–Abstract (CPA) progression
Early number sense and proportional reasoning
Later algebraic thinking (distributive property in disguise)

pegboard array
Array 4 x 2

Susunan papan pasak (pegboard) berguna untuk mengajarkan konsep matematika dasar yang berkaitan dengan perkalian.

Anak-anak siap menggunakan papan pasak untuk susunan ketika:

Mereka dapat menghitung dengan percaya diri setidaknya sampai 12
Mereka sudah pernah menggunakan papan pasak sebelumnya
Mereka memiliki keterampilan motorik yang cukup untuk menggunakan pasak
Mereka dapat membuat dan mengenali pola sederhana
Mereka memahami konsep “sama” dan “berbeda”

Apa itu susunan (array)?

Sebelum memulai kegiatan dengan susunan, berikan anak-anak waktu untuk bermain bebas dengan papan pasak. Hal ini mengurangi gangguan dan meningkatkan fokus selama tugas matematika.

Bagi anak kecil yang menggunakan papan pasak, susunan adalah sekumpulan pasak yang tersusun ke atas-bawah dan ke samping. Ajak anak-anak mengidentifikasi baris atas-bawah dan ke samping. Gunakan bahasa sehari-hari terlebih dahulu (“atas” dan “ke samping”). Setelah anak-anak percaya diri, secara bertahap perkenalkan istilah matematika baris dan kolom.

Bagi anak-anak usia dini yang menggunakan papan pasak, susunan adalah ketika pasak disusun dalam baris dan kolom.

Setiap baris memiliki jumlah pasak yang sama.
Setiap kolom memiliki jumlah pasak yang sama.
Baris dan kolom dapat memiliki jumlah pasak yang berbeda.
Tidak ada celah atau tepi yang tidak rata.

Empat cara untuk menjelaskannya

Berikut empat cara untuk menjelaskannya, terutama jika Anda memiliki gambar. Pilih satu metafora pada satu waktu.

Rumah Setiap rumah harus memiliki tetangga tepat di sebelah kiri, kanan, atas, dan bawahnya.

Prajurit "Pasak-pasak itu seperti prajurit dalam sebuah parade. Semua berdiri dalam barisan yang lurus sempurna, dan tidak ada yang berada di tempat yang salah."

Kaca Jendela "Bentuknya seperti jendela! Setiap kotak kecil berukuran sama, dan garis-garisnya lurus dari atas ke bawah."

Aturan Tanpa Celah “Jika Anda dapat menggeser jari lurus ke samping atau lurus ke bawah tanpa jatuh ke dalam lubang, itu adalah sebuah susunan.”

Apakah anak sudah paham? Anda dapat menunjukkan beberapa susunan yang benar dan salah, lalu meminta siswa untuk mengidentifikasi susunan yang benar, dan kemudian memperbaiki susunan yang salah (misalnya, ada pasak yang hilang). Kemudian minta anak-anak untuk menghitung jumlah kolom dan baris.

Mengapa urutan ini berhasil

Anak-anak pertama-tama membangun susunan dari dua dimensi yang sudah diketahui. Kemudian, mereka menyelesaikan dimensi yang hilang, yang secara alami memperkenalkan perkalian dan pemikiran aljabar awal.

Latihan

Tiga pasak ke atas
Dua ke samping
Berapa jumlah pasak semuanya?

Dua pasak ke atas
Tiga ke samping
Berapa jumlah pasak semuanya?

Empat pasak ke atas
Dua ke samping
Berapa jumlah pasak semuanya?

Dan seterusnya.

Ini adalah perkalian dasar, menggunakan bentuk konkret tanpa abstraksi tertulis.

Selanjutnya, coba ini

Empat pasak ke atas
Delapan pasak seluruhnya
Berapa ke samping?

Tiga pasak ke atas
Sembilan pasak seluruhnya
Berapa ke samping?

Tiga pasak ke samping
Sembilan pasak seluruhnya
Berapa ke atas?

Ini adalah bentuk awal dari pemikiran aljabar: 4 × □ = 12.

Ini adalah strategi "faktor yang hilang", dan merupakan jembatan yang sempurna antara menghitung sederhana dan matematika abstrak. Sering kali lebih mudah mengajarkannya sebagai "aljabar awal" daripada sebagai pembagian formal. Bagi seorang anak, "membagi 9 menjadi 3 kelompok" (pembagian) terasa seperti memecah sesuatu, yang bisa sulit secara konseptual. Namun, "membangun sebuah persegi panjang" (aljabar) terasa seperti sebuah teka-teki. Mereka hanya mencari "dinding yang hilang" untuk melengkapi bentuknya.

Mengapa Pendekatan "Dinding yang Hilang" Berhasil

Ketika Anda bertanya "Berapa ke atas?", Anda meminta mereka untuk melengkapi batas fisik.

Visualisasi: Mereka melihat 3 pasak ke samping. Mereka tahu jumlah totalnya 9.
Tindakan: Mereka terus menambahkan baris berisi 3 sampai mencapai target 9.
Penemuan: Mereka menghitung berapa banyak baris yang dibuat. "Lihat! Dibutuhkan 3 baris untuk mencapai 9."

Membandingkan Bahasa

Perhatikan bagaimana frasa "Aljabar" jauh lebih intuitif bagi anak yang menggunakan alat fisik:

Cara "Pembagian"

"Ambil 9 pasak dan bagikan secara merata ke dalam 3 tumpukan."
Beban mentalnya memerlukan pengurutan, pendistribusian, dan pelacakan kelompok.

Cara "Aljabar"

"Kamu punya 3 pasak dalam satu baris. Terus buat baris-baris berisi 3 sampai kamu menggunakan 9 pasak. Seberapa tinggi menaramu?"
Beban mentalnya memerlukan pengenalan pola dan 'mengisi bagian yang kosong'.

Transisi ke 3 × x = 9

Setelah mereka nyaman menemukan dimensi "ke atas", Anda dapat memperkenalkan "Si Misterius" (variabel x).

Yang Diketahui: "Kita tahu lebarnya 3. Kita tahu jumlah totalnya 9."
Yang Misterius: "Kita tidak tahu setinggi apa susunannya."
Simbol: Tuliskan 3 × □ = 9.

Pada saat mereka melihat 3 x 3 = 9 di buku teks nanti, mereka tidak akan merasa terintimidasi karena mereka sudah memiliki "memori otot" dari membangun persegi 3 x 3 tersebut di papan pasak mereka.

Mengajarkan pecahan

Setengah pasak (atau pasak pecahan lainnya) membuat pecahan menjadi konkret dan dapat dihitung, yang memang sangat dibutuhkan oleh peserta didik usia dini. Setengah pasak memungkinkan pecahan diperlakukan sebagai benda yang dapat dihitung, bukan sekadar simbol. Hal ini mendukung pemahaman sebelum notasi formal diperkenalkan.

Berikut contoh yang sangat alami:

Anda memiliki dua baris, dan setiap baris berisi 3½ pasak. Jadi setiap baris = 3 pasak utuh + ½ pasak.

Gunakan penalaran visual pada papan pasak. Pikirkan langkah-langkahnya sebagai sesuatu yang dapat dilihat oleh peserta didik:

Hitung pasak utuh terlebih dahulu: 2 baris × 3 pasak utuh = 6 pasak utuh
Kemudian hitung setengahannya: 2 baris × ½ pasak = 2 setengah
Gabungkan setengahannya: 2 setengah = 1 pasak utuh
Total 6 + 1 = 7 pasak.

Mengapa setengah pasak sangat kuat untuk mengajarkan pecahan

Menggunakan setengah pasak memungkinkan siswa untuk:

Melihat pecahan sebagai bagian dari suatu keseluruhan, bukan sebagai simbol
Memahami bahwa pecahan dapat digabungkan (½ + ½ = 1)
Menjembatani dari menghitung → perkalian → pecahan
Menghindari masalah “aturan ajaib”. (Mereka melihat mengapa jawabannya adalah 7.)

Poin pengajaran untuk guru

Perlakukan setengah pasak sebagai benda, bukan hiasan. Setengah pasak harus dipindahkan, digabungkan, dan ditukar.
Dorong siswa untuk:
pertama menghitung yang utuh,
kemudian memutuskan apa yang harus dilakukan dengan bagian-bagiannya.
Buat kesetaraan ini jelas: dua setengah pasak = satu pasak utuh.
Tunda penggunaan notasi pecahan tertulis sampai setelah siswa dapat menjelaskan totalnya secara lisan dan dapat memperolehnya dengan benar secara konsisten.

Ide pecahan lainnya dengan papan pasak

Anda dapat mengembangkannya secara alami:

Penjumlahan: 2½ + 1½ → secara fisik menggabungkan setengah menjadi utuh
Perkalian: 3 baris masing-masing 1½ pasak → hitung yang utuh dan yang setengah
Kesetaraan: Dua pasak ½ = satu pasak utuh. Empat pasak ¼ = satu pasak utuh
Model luas: Susunan persegi panjang dengan sisi pecahan
Kembangkan ini ke sepertiga, seperempat, atau bilangan campuran

Bonus pedagogisnya adalah bahwa hal ini selaras dengan beberapa prinsip:

Perkembangan Konkret–Piktorial–Abstrak (CPA)
Pemahaman bilangan awal dan penalaran proporsional
Pemikiran aljabar di tahap selanjutnya (sifat distributif yang tersamar)

CC BY-NC-ND
This work is released under a CC BY-NC-ND license, which means that you are free to do with it as you please as long as you (1) properly attribute it, (2) do not use it for commercial gain, and (3) do not create derivative works.
Disclaimer: Artificial Intelligence (AI) was used in some parts of this book. If AI plagiarized your content, contact the author with evidence to initiat changes.

Pegboard arrays Papan pasak dan array